Ex 24 da lista

24. a) Teorema de Núcleo e Imagem (TNI) $\Rightarrow \ Dim(Im T)=3$. Então $Det\left(\begin{pmatrix}1&2&-1\\a&0&1\\1&b&c\end{pmatrix}\right)=-b-2ac+2-ab\neq 0$.

b) TNI $\Rightarrow \ Dim(Im T)=2$. Então $Det\left(\begin{pmatrix}1&2&-1\\a&0&1\\1&b&c\end{pmatrix}\right)=0$

c) TNI $\Rightarrow \ Dim(Im T)=1$. Note que, $\{u_1, u_2\}$ é independente para todos $a$. Então, $Dim(Im T)\ge 2$. Então, não existe os valores de $a,b,c$.